Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 3 i 5, respectivament. L’angle entre A i C és (13pi) / 24 i l’angle entre B i C és (7pi) / 24. Quina és l'àrea del triangle?

Resposta:

Mitjançant 3 lleis:

Suma d'angles
Llei de cosinus
La fórmula de Heron

L'àrea és de 3,75

Explicació:

La llei dels cosinus per al costat C indica:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

o bé

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

on 'c' és l'angle entre els costats A i B. Es pot trobar sabent que la suma de graus de tots els angles és igual a 180 o, en aquest cas parlant en rads, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Ara que l’angle c és conegut, es pot calcular el costat C:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2.8318 #

La fórmula de Heron calcula l'àrea de qualsevol triangle donat als 3 costats calculant la meitat del perímetre:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2=5.416#

i utilitzant la fórmula:

# Àrea = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Àrea = 3,75 #

Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 10 i 8, respectivament. L’angle entre A i C és (13pi) / 24 i l’angle entre B i C és (pi) 24. Quina és l'àrea del triangle?

Atès que els angles del triangle afegeixen a pi podem esbrinar l’angle entre els costats donats i la fórmula d’àrea dóna A = frac 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ajuda si ens atenim a la convenció de les lletres petites lletres a, b, c i lletres majúscules oposades vèrtexs A, B, C Fem això aquí. L'àrea d'un triangle és A = 1/2 a b sin C on C és l'angle entre a i b. Tenim B = frac {13 pi} {24} i (suposant que és un error tipogràfic en la pregunta) A = pi / 24. Atès que els angles del triangle s’afegeixen fins a 180 ^, s’obtenen C

Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 7 i 2, respectivament. L’angle entre A i C és (11pi) / 24 i l’angle entre B i C és (11pi) / 24. Quina és l'àrea del triangle?

Primer de tot, vull que denoti els costats amb petites lletres a, b i c. Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat a i el b per / _C, l'angle entre el costat b i c per / _A i l'angle entre el costat c i el per / _ B. Nota: - el signe / _ es llegeix com a "angle" . Ens donem amb / _B i / _A. Podem calcular / _C utilitzant el fet que la suma dels àngels interiors de qualsevol triangles és pi radiana. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implica / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 implica / _C = pi / 12 Es dóna

Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 2 i 4, respectivament. L’angle entre A i C és (7pi) / 24 i l’angle entre B i C és (5pi) / 8. Quina és l'àrea del triangle?

L'àrea és sqrt {6} - sqrt {2} unitats quadrades, al voltant de 1.035. L’àrea és la meitat del producte de dues cares, que és el sinus de l’angle entre elles. Aquí ens donen dos costats, però no l’angle entre ells, en canvi, ens donen els altres dos angles. Per tant, primer determineu l’angle que falta, observant que la suma de tots els tres angles és pi radians: heta = pi- {7} pi {{}} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Llavors l'àrea del triangle és Àrea = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Hem de calcular el sin (pi / {12}). Això es pot fer utilitzant la fórmu