Quin és el rang d'una matriu?

Resposta:

Vegeu l’explicació següent

Explicació:

Deixar # A # ser un # (m xxn) # matriu.

Llavors # A # consisteix en #n # vectors de columna # (a_1, a_2, … a_n) # que són # m vectors.

El rang de # A # és el nombre màxim de vectors de columna linealment independents a # A #, és a dir, el nombre màxim de vectors independents entre # (a_1, a_2, … a_n) #

Si # A = 0 #, el rang de # A # és #=0#

Nosaltres escrivim #rk (A) # per al rang de # A #

Per trobar el rang d'una matriu # A #, utilitzeu l’eliminació de Gauss.

El rang de la transposició de # A # és el mateix que el rang de # A #.

#rk (A ^ T) = rk (A) #

Sigui p una matriu no singular 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O denota la matriu nul·la), llavors p ^ -1 és?

La resposta és = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Sabem que p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Multipliqueu els dos costats per p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Per tant, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1))

Sigui [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definir-se com un objecte anomenat matriu. El determinant d’una matriu es defineix com [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Ara, si M [(- 1,2), (-3, -5)] i N = [(- 6,4), (2, -4)] quin és el determinant de M + N i MxxN?

El determinant de és M + N = 69 i el de MXN = 200ko També cal definir la suma i el producte de les matrius. Però aquí se suposa que són igual que els llibres de text de la matriu 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Per tant, el seu determinant és (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = = ((10, -12 ), (10,8)] Per tant, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Quina és la diferència entre una matriu de correlació i una matriu de covariància?

Una matriu de covariància és una forma més generalitzada d'una matriu de correlació simple. La correlació és una versió escalada de la covariància; Tingueu en compte que els dos paràmetres sempre tenen el mateix signe (positiu, negatiu o 0). Quan el signe és positiu, es diu que les variables estan correlacionades positivament; quan el signe és negatiu, es diu que les variables estan correlacionades negativament; i quan el signe és 0, es diu que les variables no estan correlacionades. Tingueu en compte també que la correlació no té dimensió,