Què és (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?

Què és (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?
Anonim

Resposta:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

o bé

quocient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & resta #= -82#

Explicació:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) #

divisor i denominador de divisió per 2 (per a finalitats de simplificació)

= # (4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 3x + 4) / (x + 3) #

intenta trencar el polinomi del numerador de manera que puguem desmarcar el denominador a partir de termes successius

= # (4x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x ^ 2 - 18x + 15x + 45 - 41) / (x + 3) #2

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3) - 41) / (x + 3) #

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #

= # ((x + 3) (4x ^ 2 - 6x + 15)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #

=# (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

el segon terme de l’expressió # i.e. - 41 / (x + 3) # no es pot simplificar encara més, ja que el grau de numerador és menor que el del denominador.

El grau és la potència més alta de la variable en un polinomi

(# per tant, # grau de #-41# és #0# i el de # x + 3 # és #1#)

# per tant, # # (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

o bé

quocient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & resta #= 2*(-41) = -82# ja que inicialment hem dividit el numerador i el denominador per 2, hem de multiplicar -41 per 2 per obtenir la resta correcta.

Resposta:

#color (blau) (4x ^ 2-6x + 15 #

Explicació:

# color (blanc) (aaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2-6x + 15 #

#color (blanc) (aaaaaaaaaa) ##-----#

#color (blanc) (aaaa) 2x + 6 ##|## 8x ^ 3 + 12x ^ 2-6x + 8 ##color (blanc) (aaaa) ## ##color (blau) (4x ^ 2-6x + 15) #

#color (blanc) (aaaaaaaaaaa) ## 8x ^ 3 + 24x ^ 2 ##color (blanc) #

#color (blanc) (aaaaaaaaaaa) ##----#

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaa) ## 0-12x ^ 2-6x #

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaa) ## -12x ^ 2-36x #

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ##------#

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 8 #

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 90 #

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##---#

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##-82#

La resta és # = color (blau) (- 82 # i el quocient és # = color (blau) (4x ^ 2-6x + 15 #