Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (6, 3), (2, 4) i (7, 9) #?

Resposta:

L’orientocentre del triangle està a #(5.6,3.4) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt on es reuneixen les tres "altituds" d'un triangle. Una "altitud" és una línia que passa per un vèrtex (punt de cantonada) i es troba en angle recte amb el costat oposat.

#A = (6,3), B (2,4), C (7,9) #. Deixar # AD # ser l’altitud des de # A # endavant # BC # i # CF # ser l’altitud des de # C # endavant # AB # es reuneixen al punt # O #, l’ortocentre.

Pendent de # BC # és # m_1 = (9-4) / (7-2) = 5/5 = 1 #

Pendent de perpendicular # AD # és # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # AD # travessant #A (6,3) # és

# y-3 = -1 (x-6) o y-3 = -x + 6 o x + y = 9 (1) #

Pendent de # AB # és # m_1 = (4-3) / (2-6) = -1 / 4 #

Pendent de perpendicular # CF # és # m_2 = -1 / (- 1/4) = 4

Equació de línia # CF # travessant #C (7,9) # és

# y-9 = 4 (x-7) o y-9 = 4x-28 o 4x-y = 19 (2) #

Resoldre l’equació (1) i (2) obtenim el seu punt d’intersecció, que

és l’ortocentre. Afegint l’equació (1) i (2) obtenim, # 5x = 28 o x = 28/5 = 5,6 i y = 9-x = 9-5,6 = 3,4 #

L’orientocentre del triangle està a #(5.6,3.4) # Ans

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (