Què és la resolució x ^ 2-8x-20 = 0 completant el quadrat?

Resposta:

# x = 10 #

Explicació:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Afegeix 20 a tots dos costats …

# x ^ 2-8x = 20 #

Quan hàgiu acabat, hauríem de tenir una funció del formulari # (x + a) ^ 2 #. Aquesta funció expandida seria # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Si # 2ax = -8x #, llavors # a = -4 #, és a dir, el nostre terme serà # (x-4) ^ 2 #. Aquesta ampliació ens donaria # x ^ 2-8x + 16 #, així que per completar el quadrat hem d’afegir 16 a tots dos costats …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ara canvieu-lo al nostre # (x + a) ^ 2 # forma …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Arrel quadrada ambdós costats:

# x-4 = 6 #

I finalment afegir 4 a ambdós costats per aïllar x.

# x = 10 #

Resposta:

# x = 10, quadquad x = -2 #

Explicació:

Primer, moure el # c # valor a la RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Afegeix # (frac {b} {2}) ^ 2 # a banda i banda:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Simplificació de les fraccions:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ara que el LHS és un quadrat perfecte, el podem calcular com # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Prenent l’arrel quadrada real (no principal):

sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Simplificació:

# x-4 = pm 6 #

Aïllant per # x #:

# x = pm 6 + 4 #

quad x = -6 + 4, quad x = 6 + 4

# doncs x = -2, quadquad x = 10 #