Quina és l’equació de la línia que passa pels punts (-2, 2) i (3, -1)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

En primer lloc, hem de determinar el pendent de la línia. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (- 1) - color (blau) (2)) / (color (vermell) (3) - color (blau) (- 2)) = (color (vermell) (- 1) - color (blau) (2)) / (color (vermell) (3) + color (blau) (2)) = -3 / 5 #

Ara podem utilitzar la fórmula de la inclinació puntual per trobar una equació per a la línia. La forma punt-pendent d'una equació lineal és: # (color y (blau) (y_1)) = color (vermell) (m) (x - color (blau) (x_1)) #

On? # (color (blau) (x_1), color (blau) (y_1)) # és un punt de la línia i #color (vermell) (m) # és el pendent.

Substituint el pendent que hem calculat i els valors del primer punt del problema donen:

# (color y (blau) (2)) = color (vermell) (- 3/5) (x - color (blau) (- 2)) #

# (color y (blau) (2)) = color (vermell) (- 3/5) (x + color (blau) (2)) #

També podem substituir el pendent que hem calculat i els valors del segon punt del problema donant:

# (color y (blau) (- 1)) = color (vermell) (- 3/5) (x - color (blau) (3)) #

# (y + color (blau) (1)) = color (vermell) (- 3/5) (x - color (blau) (3)) #

També ho podem resoldre # y # per posar l’equació en forma d’intercepció de talusos. La forma d’interconnexió de pendent d’una equació lineal és: #y = color (vermell) (m) x + color (blau) (b) #

On? #color (vermell) (m) # és el pendent i #color (blau) (b) # és el valor d'intercepció y.

# (y + color (blau) (1)) = color (vermell) (- 3/5) (x - color (blau) (3)) #

#y + color (blau) (1) = (color (vermell) (- 3/5) xx x) - (color (vermell) (- 3/5) xx color (blau) (3)) #

#y + color (blau) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + color (blau) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + color (blau) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = color (vermell) (- 3/5) x + color (blau) (4/5) #

Resposta:

# y = -3 / 5x + 4/5 #

Explicació:

# "l'equació d'una línia en" color (blau) "forma de intercepció de pendent" # és.

# • color (blanc) (x) y = mx + b #

# "on m és la inclinació i b la intercepció-y" #

# "per calcular m utilitzeu el" color (blau) "fórmula de degradat" #

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) color (blanc) (2/2) |))) #

# "deixa" (x_1, y_1) = (- 2,2) "i" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "equació parcial" #

# "per trobar b substituir un dels dos punts a"

# "equació parcial" #

# "utilitzant" (3, -1) "llavors" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (red) "en forma de intercepció de pendent" #

L’equació d’una línia és 2x + 3y - 7 = 0, trobem: - (1) pendent de la línia (2) l’equació d'una línia perpendicular a la línia donada i que passa per la intersecció de la línia x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera part de molts detalls que demostren com funcionen els primers principis. Un cop acostumats a aquestes i utilitzar dreceres, utilitzaràs molt menys línies. color (blau) ("Determineu la intercepció de les equacions inicials") x-y + 2 = 0 "" ....... Equació (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equació ( 2) Restar x dels dos costats de l'Eqn (1) donant -y + 2 = -x Multiplica els dos costats per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equació (1_a ) Utilitzant Eqn (1_a

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 La inclinació de la línia que uneix dos punts (x_1, y_1) i (x_2, y_2) es dóna per (y_2-y_1) / (x_2-x_1) o (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Com els punts són (8, -3) i (1, 0), la inclinació de la línia que els uneix serà donada per (0 - (- 3)) / (1-8) o (3) / (- 7) és a dir, -3/7. El producte de pendent de dues línies perpendiculars sempre és -1. Per tant, la inclinació de la línia perpendicular a ella serà de 7/3 i, per tant, es pot escriure l’equació en forma de pendent com y = 7 / 3x + c A mesura que passa pel punt (0, -1), posem aquests valors a

Una línia passa pels punts (2,1) i (5,7). Una altra línia passa pels punts (-3,8) i (8,3). Les línies són paral·leles, perpendiculars o cap altra?

Ni paral·lel ni perpendicular Si el gradient de cada línia és el mateix, són paral·lels. Si el gradient de és l'inversor negatiu de l'altre, són perpendiculars entre si. És a dir: un és m "i l'altre és" -1 / m Que la línia 1 sigui L_1 Que la línia 2 sigui L_2 Que el gradient de la línia 1 sigui m_1 Que el gradient de la línia 2 sigui m_2 "gradient" = ("Canvia i -axis ") / (" Canvia en l'eix x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) /