Quins són els extrems absoluts de f (x) = sin2x + cos2x a [0, pi / 4]?

Resposta:

Màxim absolut: #x = pi / 8 #

Min absoluta. està als punts finals: #x = 0, x = pi / 4 #

Explicació:

Cerqueu la primera derivada utilitzant la regla de la cadena:

Deixar #u = 2x; u '= 2 #, tan #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x

Trobeu els números crítics configurant #y '= 0 # i factor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0

Quan ho fa #cosu = sinu #? Quan #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

tan #x = u / 2 = pi / 8 #

Troba la segona derivada: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Comproveu si teniu un valor màxim de # pi / 8 # utilitzant la segona prova derivada:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, per tant # pi / 8 # és el màxim absolut de l’interval.

Comproveu els punts finals:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 valors mínims

Del gràfic:

gràfic {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Resposta:

# 0 i sqrt2 #. Vegeu el gràfic socràtic il·lustratiu.

Explicació:

gràfic(Ús # | sin (theta) | en 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + sin cosx (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | a 0, sqrt 2 #.