La suma dels dígits del nombre de tres dígits és 15. El dígit de la unitat és inferior a la suma dels altres dígits. El dígit de les desenes és la mitjana dels altres dígits. Com es troba el número?

Resposta:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Explicació:

Donat:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Penseu en l’equació (3) # -> 2b = (a + c) #

Escriviu l’equació (1) com

# (a + c) + b = 15 #

Per substitució això es fa

# 2b + b = 15 #

#color (blau) (=> b = 5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ara tenim:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Des de # 1_a "" a + c = 10 -> color (verd) (a = 10 - c) #

Des de # 2_a "" color c (verd) (- a) <5 #

així #c color (verd) (- a) <5 "substitueix un color" -> c (verd) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (blau) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Suposem # c = 7 # llavors es fa l’equació (1)

#color (marró) (a + b + c = 15color (blau) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (blau) ("Així, si c = 7 llavors a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Comproveu l'ús de eqns (1) a (3)") #

Equació 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" color (vermell) ("Veritable") #

Equació 2# "" -> 7 <5 + 3 "de color (vermell) (" Veritable ") #

Equació 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" color (vermell) ("Veritable") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (verd) ("Tots els valors determinats compleixen la condició indicada") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #