Quin és el factor determinant d'una matriu cap a un poder?

Resposta:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Explicació:

Una propietat molt important del determinant d'una matriu, és que és l'anomenada funció multiplicativa. Mapa una matriu de nombres a un nombre de manera que per a dues matrius # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Això significa que per a dues matrius,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

i per a tres matrius,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

etcètera.

Per tant, en general #det (A ^ n) = det (A) ^ n # per ningu # ninNN #.

Resposta:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Explicació:

Ús de la propietat:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Llavors tenim:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termes") | #

# bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# bb A | ^ n #