Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 2), (3, 7) i (0, 9) #?

Resposta:

Coordenades d’ortocentre #(9/11, -47/11)#

Explicació:

#Deixar# #A = (5,2) #

#Deixar# #B = (3,7) #

#Deixar# #C = (0,9) # #

Equació d’altitud a través d’A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => color (vermell) (3x - 2y + 11 = 0)-----(1)

Equació d’altitud a través de B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => color (blau) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Igual (1) i (2):

#color (vermell) (3x - 2y +1 1 = color (blau) (5x - 7y -34) #

# => color (taronja) (y = -47 / 11) #-----(3)

Connexió (3) a (2):

# => color (violeta) (x = 9/11 #

L’ortocentre està a #(9/11, -47/11)#

que és realment fora de la # triangle # perquè el # triangle # és un # obtús