Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 1), (1, 3) i (5, 2) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és #(19/5,1/5)#

Explicació:

Deixar #triangleABC "és el triangle amb cantonades"

#A (4,1), B (1,3) i C (5,2) #

Deixar #bar (AL), barra (BM) i barra (CN) # ser les altituds dels costats #bar (BC), barra (AC) i barra (AB) # respectivament.

Deixar # (x, y) # ser la intersecció de tres altituds

Pendent de #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendent de # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # passa a través #C (5,2) #

#:.#L'equació. de #bar (CN) # és #: y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# i.e. color (vermell) (3x-2y = 11 ….. a (1) #

Pendent de #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendent de # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # passa a través #A (4,1) #

#:.#L'equació. de #bar (AL) # és #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

# i.e. color (vermell) (y = 4x-15 ….. a (2) #

Subst. # y = 4x-15 # a #(1)#,obtenim

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => color (blau) (x = 19/5 #

De equn.#(2)# obtenim

# y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => color (blau) (y = 1/5 #

Per tant, l’ortocentre del triangle és #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (