Oliver té 30 bales, 12 de color vermell, 10 de color verd i 8 de color negre. demana a tres dels seus amics que treguin marbre i el reemplacen. Quina és la probabilitat que els seus amics treguin marbre de colors diferents?

Resposta:

Comprovar

Explicació:

Deixeu que es designi la probabilitat d’un color #P ("color") #

Deixeu vermell R # -> P (R) = 12/30 #

Deixar verd ser G # -> P (G) = 10/30 #

Deixeu que el negre sigui B # -> P (B) = 8/30 #

Aquestes probabilitats no canvien a mesura que avança a través de la selecció perquè el que es selecciona es torna a la mostra.

#cancel ("Cada persona selecciona 3 i torna després de cada selecció.") #

Cada persona selecciona 1 i la torna preparada perquè la següent persona faci la seva selecció.

#color (marró) ("Tota la selecció possible de tipus d'èxit:") #

Tingueu en compte que aquest diagrama només és per a la part d’èxit Incloure la part fallida faria que l’esquema fos bastant gran.

Així que la probabilitat és:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Resposta:

16/75 o 21,3%

Explicació:

Podem dividir-lo en dos passos. Primer, quina és la probabilitat que trien tres boles de colors diferents?

Com que la pilota es substitueix cada vegada, això és senzill. Les possibilitats d’escollir una bola vermella són 12/30, les de triar una bola blava són 10/30 i les d’escollir una bola negra 8/30. Per tant, la probabilitat d’escollir tres boles de colors diferents és el producte de cada probabilitat, l’ordre és immaterial. Per tant, és (12/30) x (10/30) x (8/30).

Ara, hem de saber quantes maneres hi ha d’escollir tres boles de colors diferents. Això s’anomena a 3 factories, és a dir, 3x2x1 = 6. Això es deu al fet que hi ha tres maneres d’escollir la primera bola, és a dir, vermelles o verdes o negres, però només dues maneres d’escollir el segon (ja que ja hem triat un color i només hi ha Es queden dos colors, ja que cada bola ha de ser un color diferent) i només una manera d’escollir l’últim (pel mateix argument).

La probabilitat global, per tant, és 6 vegades la probabilitat d’escollir tres boles de colors diferents (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), que surt al número donat anteriorment.