Què és el domini de ??

Resposta:

#x a 1,2 #

Explicació:

La funció de senyal inversa # sin ^ -1 (x) #, com es mostra a continuació, normalment té un domini de #x a -1,1 # #.

gràfic {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

Tanmateix, estem reemplaçant # x # amb #sqrt (x-1) #. Així que hem de trobar # x # Quan #sqrt (x-1) = -1 i quan #sqrt (x-1) = 1 # per obtenir els nous límits del nostre domini.

#sqrt (x-1) = -1 no té solucions (reals), ja que les arrels quadrades no poden ser negatives per definició. El nombre més petit que #sqrt (x-1) # pot ser és 0.

Així, donat que s'eliminen els números negatius, el nostre nou domini és de quan #sqrt (x-1) = 0 # a quan #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (blanc) "X" x-1 = 0 #

#color (blanc) "XXX." x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (blanc) "X" x-1 = 1 #

#color (blanc) "XXX." x = 2 #

Per tant, el nostre domini és #x a 1,2 #.

El gràfic de # sin ^ -1 (sqrt (x-1)) # es mostra a continuació, per confirmar. gràfic {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

Resposta final

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Si f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, llavors, què seria f (g (x)) igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a f (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}