Quines són les coordenades polars de (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Resposta:

Amplieu les places, substituïu-les #y = rsin (theta) i x = rcos (theta) #, i després resoldre per r.

Explicació:

Donat: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Aquí hi ha un gràfic de l’equació anterior:

Converteix a coordenades polars.

Amplieu els quadrats:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Es reagrupa al poder:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Combina els termes constants:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Substituïu #rcos (theta) # per x i #rsin (theta) # per a y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Permet moure els factors de r fora del ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10in (theta)) r = 0 #

Hi ha dues arrels, #r = 0 # que és trivial, s'hauria de descartar i:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10in (theta)) = 0

Resol per a r:

#r = (2cos (theta) + 10in (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Aquí hi ha el gràfic de l’equació anterior:

El vector de posició de A té les coordenades cartesianes (20,30,50). El vector de posició de B té les coordenades cartesianes (10,40,90). Quines són les coordenades del vector de posició de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Quina és la fórmula per convertir les coordenades polars en coordenades rectangulars?

Y = r sin theta, x = r cos theta Coordenades polars a conversió rectangular: y = r sin theta, x = r cos theta

P és el punt mig del segment de línia AB. Les coordenades de P són (5, -6). Les coordenades d’A són (-1,10).Com trobeu les coordenades de B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Si es coneix un punt final (x_1, y_1) i el punt mig (a, b) d'un segment de línia, podem utilitzar la fórmula de mig punt per cerqueu el segon punt final (x_2, y_2). Com utilitzar la fórmula del punt mig per trobar un punt final? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Aquí, (x_1, y_1) = (- 1, 10) i (a, b) = (5, -6) Així, (x_2, y_2) = (2 colors (vermell) ((5)) -color (vermell) ((- 1)), 2 colors (vermell) ((- 6)) - color (vermell) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #