Sigui f la funció lineal tal que f (-1) = - 2 i f (1) = 4. Trobeu una equació per a la funció lineal f i després el graf y = f (x) a la graella de coordenades?

Resposta:

# y = 3x + 1 #

Explicació:

Com # f # és una funció lineal, és a dir, una línia, de manera que #f (-1) = - 2 # i #f (1) = 4 #, això vol dir que passa #(-1,-2)# i #(1,4)#

Tingueu en compte que només una línia pot passar per qualsevol punt donat i si hi ha punts # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) #, l’equació és

# (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) #

i, per tant, l'equació de la línia que passa #(-1,-2)# i #(1,4)# és

# (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2)) / (4 - (- 2)) #

o bé # (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 # i multiplicar per #6#

o bé # 3 (x + 1) = y + 2

o bé # y = 3x + 1 #

Sigui P (x_1, y_1) un punt i sigui l la línia amb l'equació ax + per + c = 0.Mostra la distància d de P-> l donada per: d = (ax_1 + per_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Trobeu la distància d del punt P (6,7) de la línia l amb l’equació 3x + 4y = 11?

D = 7 Deixem l '> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) un punt no sobre l. Suposant que b ne 0 i crida d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 després de substituir y = - (a x + c) / b a d ^ 2 tenim d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. El següent pas és trobar el mínim d ^ 2 pel que fa a x, de manera que trobarem x tal que d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Això ocorre per x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ara, substituint aquest valor a d ^ 2 obtenim d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a

Sigui S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Trobeu una condició a, b i c de manera que v = (a, b, c) sigui una combinació lineal de v1, v2 i v3?

Mirar abaix. v_1, v_2 i v_3 abasten RR ^ 3 perquè det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 és així, qualsevol vector v de RR ^ 3 es pot generar com una combinació lineal de v_1, v_2 i v_3. La condició és ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0 ), (1), (0)) equivalent al sistema lineal ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Resoldre lambda_1, lambda_2, lambda_3 tindrem els components v a la referència v_1, v_2, v_2

P és el punt mig del segment de línia AB. Les coordenades de P són (5, -6). Les coordenades d’A són (-1,10).Com trobeu les coordenades de B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Si es coneix un punt final (x_1, y_1) i el punt mig (a, b) d'un segment de línia, podem utilitzar la fórmula de mig punt per cerqueu el segon punt final (x_2, y_2). Com utilitzar la fórmula del punt mig per trobar un punt final? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Aquí, (x_1, y_1) = (- 1, 10) i (a, b) = (5, -6) Així, (x_2, y_2) = (2 colors (vermell) ((5)) -color (vermell) ((- 1)), 2 colors (vermell) ((- 6)) - color (vermell) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #