Com es resol el sin (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Resposta:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n a ZZ #

Explicació:

Utilitzem la identitat (en cas contrari anomenada la Fórmula del factor):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Com això:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin (((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + +) pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => color (blau) (x = pi / 4) #

La solució general és: # x = pi / 4 + 2pik # i # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k en ZZ #

Podeu combinar els dos conjunts de solucions en un de la següent manera:

#color (blau) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n a ZZ #

Resol els eqn 25 cos x = 16 sin x tan x per 0 <o = x <o = 360. Algú em pot ajudar en això?

La resposta exacta és x = arctan (pm 5/4) amb aproximacions x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ o 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = 5/4 En aquest punt se suposa que fem aproximacions. Mai no m'agrada aquesta part. x = arctan (5/4) aproximadament 51,3 ° x aproximadament 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x aproximadament -51,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ o x aproximadament 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 ^ Circ Check: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) -

Com es resol la sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

"El conjunt de solucions" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k a ZZ. Tenint en compte que, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx o cosx = 1. "Cas 1:" sinx = cosx. Observeu aquest cosx! = 0, perquè, "en cas contrari," tanx "es converteix en" indefinit. Per tant, dividint per cosx! = 0, sinx / cosx = 1, o, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k en ZZ, "en aquest cas". "Cas 2:"

Com es resol el sin (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4), i 2npi + - ((3pi) / 4) on n en ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Quan sinx = 0 rarrx = npi Quan sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Quan sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)