El triangle A té costats de longituds 12, 16 i 18. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les longituds possibles dels altres dos costats del triangle B?

El triangle A té costats de longituds 12, 16 i 18. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les longituds possibles dels altres dos costats del triangle B?
Anonim

Resposta:

Hi ha 3 conjunts de longituds possibles per al Triangle B.

Explicació:

Per als triangles similar, tots els costats del triangle A es troben en les mateixes proporcions que els costats corresponents del Triangle B.

Si anomenem les longituds dels costats de cada triangle {# A_1 #, # A_2 #, i # A_3 #} i {# B_1 #, # B_2 #, i # B_3 #}, podem dir:

# A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 #

o bé

# 12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3 #

La informació indicada ho diu un dels costats del triangle B té 16 anys, però no ho sabem quin costat. Podria ser el el més curt costat (# B_1 #), el més llarg costat (# B_3 #), o el " mig "costat (# B_2 #) Per tant, hem de tenir en compte totes les possibilitats

Si # B_1 = 16 #

# 12 / color (vermell) (16) = 3/4 #

# 3/4 = 16 / B_2 => B_2 = 21.333 #

# 3/4 = 18 / B_3 => B_3 = 24 #

{16, 21.333, 24} és una possibilitat per al Triangle B

Si # B_2 = 16 #

# 16 / color (vermell) (16) = 1 => # Aquest és un cas especial on és el triangle B exactament el mateix que el triangle A. Els triangles són congruent.

{12, 16, 18} és una possibilitat per al Triangle B.

Si # B_3 = 16 #

# 18 / color (vermell) (16) = 9/8 #

# 9/8 = 12 / B_1 => B_1 = 10,666 #

# 9/8 = 16 / B_2 => B_2 = 14,222 #

{10.667, 14.222, 16} és una possibilitat per al Triangle B.