Quina és la derivada de y = tan (x)?

La derivada de # tanx # és # sec ^ 2x #.

Per veure per què, haureu de conèixer alguns resultats. Primer, heu de saber que és el derivat de # sinx # és # cosx #. Heus aquí una prova d’aquest resultat dels primers principis:

Una vegada que ho sàpigues, també implica que la derivada de # cosx # és # -sinx # (que també necessitareu més endavant). Cal saber una cosa més, que és la regla del quocient per a la diferenciació:

Una vegada que totes aquestes peces estan al seu lloc, la diferenciació és la següent:

# d / dx tanx #

# = d / dx sinx / cosx #

# = (cosx. cosx-sinx. (- sinx)) / (cos ^ 2x) # (utilitzant la regla quocient)

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) #

# = 1 / (cos ^ 2x) # (utilitzant la identitat pitagòrica)

# = sec ^ 2x #