Com es pren la derivada de x = tan (x + y)?

Resposta:

# (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Explicació:

Em refereixo a http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-x-y-x-1?answerSuccess=1, on hem trobat aquest fet # x = tan (x-u) #; # (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) # (He reemplaçat # y # per # u # per conveniència). Això significa que si substituïm # u # per # -y #, ho trobem per # x = tan (x + y) #; # - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #, tan # (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

Què és la primera derivada i la segona derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)"

Quina és la segona derivada de x / (x-1) i la primera derivada de 2 / x?

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) llavors per la regla quocient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Així doncs, si f (x) = x / (x-1) llavors la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) i la segona derivada és f '' (x) = 2x ^ -3 pregunta 2 Si f (x) = 2 / x es pot tornar a escriure com f (x) = 2x ^ -1 i utilitzar procediments estàndard per prendre la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si preferiu f' (x) = - 2 / x ^ 2

Sheila pot remar un vaixell 2 MPH en aigua quieta. Què tan ràpid és el corrent d'un riu si pren la mateixa durada de temps per remar 4 milles aigües amunt mentre fa fila 10 milles aigües avall?

La velocitat de corrent del riu és de 6/7 milles per hora. Deixeu que el corrent de l’aigua sigui de quilòmetres per hora i que Sheila prengui hores per cada via.A mesura que pot filar un vaixell a 2 milles per hora, la velocitat del vaixell aigües amunt serà de (2 x) milles per hora i cobreix 4 milles per la qual cosa hi haurà (2-x) xxt = 4 o t = 4 / (2-x) i com la velocitat del vaixell aigües avall serà (2 + x) milles per hora i cobreix 10 milles per la qual cosa tindrem (2 + x) xxt = 10 o t = 10 / (2 + x) Per tant, 4 / (2-x) = 10 / (2 + x) o 8 + 4x = 20-10x o 14x = 20-8 = 12 i per tant