Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (3, 3), (2, 4) i (7, 9) #?

Resposta:

L'ortocentre de #triangle ABC # és #B (2,4) #

Explicació:

Sabem# "el" color (blau) "Distància fórmula": #

# "La distància entre dos punts" # #P (x_1, y_1) i Q (x_2, y_2) # és:

#color (vermell) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … a (1) #

Deixar, #triangle ABC #, sigui el triangle amb cantonades a

#A (3,3), B (2,4) i C (7,9) #.

Prenem, # AB = c, BC = a i CA = b #

Així, utilitzant #color (vermell) ((1) # obtenim

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

És clar que, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# és a dir, color (vermell) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => angle B = pi / 2 #

Per tant, #bar (AC) # és el hipotenusa.

#:. triangle ABC # és el triangle rectangle.

#:.#L’ortocentre s’eligeix # B #

Per tant, l’ortocentre de #triangle ABC # és #B (2,4) #

Vegeu el gràfic: