Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 3), (7, 4) i (2, 8) #?

Resposta:

El Orthocentre és #(64/17,46/17).#

Explicació:

Anomenem els cantons del triangle com #A (4,3), B (7,4) i C (2,8). #

Des de Geometria, sabem que altituds d’un trangle són concurrents en un punt anomenat el Orthocentre del triangle.

Sigui pt. # H # ser l’ortocentre de # DeltaABC, # i, deixeu tres altds. ser #AD, BE i CF, # on els pts. # D, E, F # són els peus d’aquests altds. als costats #BC, CA i, AB, # respectivament.

Per tant, per obtenir # H #, hauríem de trobar els eqns. d’alguns dos. i resoldre'ls. Seleccionem per trobar els eqns. de #AD i CF. #

Eqn. d’Altd. AD: -

# AD # és perp. a # BC #, i pendent de # BC # és #(8-4)/(2-7)=-4/5,# així, pendent de # AD # ha de ser #5/4#, amb #A (4,3) # endavant # AD #.

Per tant, eqn. de #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # és a dir, # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. d’Altd. CF: -

Procedint de la manera anterior, obtenim, eqn. de #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Resoldre # (1) i (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

PER #(2)#, doncs, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Per tant, el centre d’Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Espero, t'ha agradat això! Gaudeix de les matemàtiques.

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (