La mitjana de dos nombres és 41.125 i el seu producte és 1683. Quins són els números?

La mitjana de dos nombres és 41.125 i el seu producte és 1683. Quins són els números?
Anonim

Resposta:

Els dos nombres són #38.25# i #44#

Explicació:

Deixeu que siguin els números # a # i # b #.

Com la seva mitjana és # (a + b) / 2 #, tenim # (a + b) /2=41.125#

o bé # a + b = 41.125xx2 = 82,25 #

o bé # a = 82,25-b # és a dir, els números són # (82.25-b) # i # b #

Com és el producte dels números #1683#, per tant

#b (82.25-b) = 1683 #

o bé # 82.25b-b ^ 2 = 1683 #

o bé # 329b-4b ^ 2 = 6732 # - multiplicant cada terme per #4#

és a dir. # 4b ^ 2-329b + 6732 = 0

i utilitzant la fórmula quadràtica # b = (329 + -sqrt (329 ^ 2-4xx4xx6732)) / 8 #

= # (329 + -sqrt (108241-107712)) / 8 = (329 + -sqrt529) / 8 #

= #(329+-23)/8#

és a dir. # b = 352/8 = 44 # o bé # b = 306/8 = 153/4 = 38,25 #

ans # a = 82,25-44 = 38,25 # o bé # a = 82,25-38.25 = 44 #

Per tant, els dos nombres són #38.25# i #44#