Pregunta # e0f39

Resposta:

El model més bàsic és el de l'àtom d'hidrogen idealitzat. Això es pot generalitzar a altres àtoms, però aquests models no s'han resolt.

Explicació:

Un àtom és en la seva forma més bàsica una partícula pesada carregada positivament (el nucli) amb partícules lleugeres carregades negativament que es mouen al seu voltant.

Per al model més senzill possible, assumim que el nucli és tan pesat, que es manté fix en l'origen. Això vol dir que no hem de tenir en compte el seu moviment. Ara ens quedem amb l’electró. Aquest electró mou el camp elèctric del nucli carregat. La naturalesa d’aquest camp ens és donada per l’electrostàtica clàssica.

Finalment, ignorem els efectes relativistes i els efectes causats per la rotació de l'electró, i només ens queda una partícula carregada en un camp elèctric.

Ara identificem una funció d’ona amb l’electró #Psi (vecr, t) #. Utilitzem el model descrit anteriorment per escriure l’equació de Schrödinger.

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

El terme energètic potencial #V (vecr) # es pot derivar de la llei de Coulombs. La força que actua sobre l’electró és donada per

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

on # q # és el valor absolut de la càrrega tant de l'electró com del nucli.

El potencial és donat pel següent, on # gamma # és un camí que va des de l'infinit, on hi ha el potencial #0#, a # vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Aquí hem utilitzat # r = || vecr ||.

Això ens dóna:

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Afortunadament per a nosaltres, és possible determinar les funcions i els valors propis de l'energia, que significa funcions #psi (vecr) # i valors # E # del formulari

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Aquestes solucions són bastant tedioses per escriure, de manera que només ho faré quan em sol·liciteu, però el punt és que podem solucionar-ho.

Això ens proporciona un espectre d’energia per a l’hidrogen, a més de funcions d’ona que pertanyen a cada energia, o les anomenades orbitals d’atomes d’hidrogen.

Desafortunadament, per als àtoms més complexos, això ja no fa la feina, ja que quan teniu diversos àtoms, també exerciran una força sobre els altres. Aquest plus, per descomptat, el terme potencial i el terme potencial d’electrons-nucli dóna molts termes extra a l’equació de Schrödinger, i fins ara, ningú no ha pogut resoldre-ho exactament. Tanmateix, hi ha maneres d'aproximar-se a la solució. El que no mostraré aquí.