Quines són les arrels de la unitat?

Una arrel de la unitat és un nombre complex que quan es planteja un nombre enter positiu tornarà 1.

És un nombre complex # z # que compleix la següent equació:

# z ^ n = 1 #

on #n en NN #, és a dir, n és un nombre natural. Un nombre natural és qualsevol enter positiu: (n = 1, 2, 3, …). A vegades es coneix com a número de comptatge i la notació és # NN #.

Per ningu # n #, pot haver-hi múltiples # z # valors que satisfan aquesta equació, i aquests valors comprenen les arrels de la unitat per a aquest n.

Quan #n = 1 #

Arrels de la unitat: #1#

Quan #n = 2 #

Arrels de la unitat: #-1, 1#

Quan #n = 3 #

Arrels de la unitat = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Quan #n = 4 #

Arrels de la unitat = # -1, i, 1, -i #

Si la suma de les arrels cúbiques de la unitat és 0, llavors proveu que el producte de les arrels del cub de la unitat = 1?

"Vegeu l’explicació" z ^ 3 - 1 = 0 "és l’equació que dóna les arrels del cub de la unitat. Per tant, podem aplicar la teoria de polinomis per concloure que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitats de Newton) ) "." "Si realment voleu calcular-lo i comprovar-ho:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "O" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Producte d'un nombre positiu de dos dígits i el dígit del lloc de la seva unitat és 189. Si el dígit del lloc dels deu és el que hi ha al lloc de la unitat, quin és el dígit al lloc de la unitat?

3. Tingueu en compte que els números de dos dígits. complir la segona condició (cond.) són, 21,42,63,84. Entre aquests, des del 63xx3 = 189, conclouem que els dos dígits no. és 63 i el dígit desitjat al lloc de la unitat és 3. Per resoldre el problema de manera metòdica, suposem que el dígit del lloc de deu sigui x i el de la unitat, y. Això significa que els dos dígits no. és 10x + y. "The" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "El" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y a (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 18

Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta donada equació x 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Let alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Ara deixeu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 I deixeu que delta = beta ^ 3-beta ^ 2