En f (x) = ln (cos (x)), tenim una funció d'una funció (no és multiplicació, només diuen), per la qual cosa hem d'utilitzar la regla de cadena per a derivats:
# d / dx (f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #
Per a aquest problema, amb f (x) = ln (x) i g (x) = cos (x), tenim f '(x) = 1 / x i g' (x) = - sin (x), llavors connectem g (x) a la fórmula de f '(*).
# d / dx (ln (cos (x))) = 1 / (cos (x)) * d / dx (cos (x)) #
# = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) #
# = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x).
Val la pena recordar-ho més endavant quan aprengueu les integrals!
Digues-los que dansmath ha respost a la teva pregunta! /
Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?
Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Quina és la segona derivada de x / (x-1) i la primera derivada de 2 / x?
Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) llavors per la regla quocient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Així doncs, si f (x) = x / (x-1) llavors la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) i la segona derivada és f '' (x) = 2x ^ -3 pregunta 2 Si f (x) = 2 / x es pot tornar a escriure com f (x) = 2x ^ -1 i utilitzar procediments estàndard per prendre la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si preferiu f' (x) = - 2 / x ^ 2
Quina és la primera derivada i la segona derivada de x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trobar la primera derivada simplement hem d’utilitzar tres regles: 1. Regla de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Regla constant d / dx (c) = 0 (on c és un enter i no una variable) 3. Regla de suma i diferència d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada dóna com a resultat: 4x ^ 3-0 el que simplifica a 4x ^ 3 per trobar la segona derivada, hem de derivar la primera derivada aplicant de nou la regla de potència que resulta en : 12x ^ 3 podeu continuar si voleu: tercer derivat = 36x ^ 2 quart derivat = 72x cinqu&#