Quin és el producte creuat de [3, -1,2] i [1, -1,3]?

Resposta:

El vector és #=〈-1,-7,-2〉#

Explicació:

El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

on # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # són els 2 vectors

Aquí tenim # veca = 〈3, -1,2〉 # i # vecb = 〈1, -1,3〉 #

Per tant, # | (veci, vecj, veck), (3, -1,2), (1, -1,3) #

# = veci | (-1,2), (-1,3) -vecj | (3,2), (1,3) | + veck | (3, -1), (1, -1) | #

# = veci (-1) -vecj (7) + veck (-2) #

# = 〈- 1, -7, -2〉 = vecc #

Verificació fent productes de dos punts

# veca.vecc #

#=〈3,-1,2>.〈-1,-7,-2〉=-3+7-4=0#

# vecb.vecc #

#=〈1,-1,3〉.〈-1,-7,-2〉=-1+7-6=0#

Tan, # vecc # és perpendicular a # veca # i # vecb #

Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producte creuat de vecA i vecB és donat per vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on theta és l'angle positiu entre vecA i vecB, i hatn és un vector unitari amb la direcció donada per la regla de la mà dreta. Per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en les direccions de x, y i z respectivament, color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk} , color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?

El producte creuat és = 〈- 1,2, -1〉 El producte creuat es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = verificació vecc fent dos productes de punt 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Així, vecc és perpendicular a veca i vecb

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hat