Una caixa amb una velocitat inicial de 3 m / s puja cap amunt per una rampa. La rampa té un coeficient de fricció cinètica de 1/3 i una inclinació de (pi) / 3. Fins a on es pot anar la caixa de la rampa?

Aquí, com la tendència del bloc és moure cap amunt, la força de fricció actuarà juntament amb el component del seu pes al llarg del pla per desaccelerar el seu moviment.

Així, la força neta que actua cap avall al llarg del pla és # (mg sin ((pi) / 3) + mg mg cos ((pi) / 3)) #

Per tant, serà la desacceleració neta # ((g sqrt (3)) / 2 + 1/3 g (1/2)) = 10,12 ms ^ -2 #

Per tant, si es mou cap amunt pel pla # xm # llavors podem escriure,

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 -2 × 10,12 × x # (utilitzant, # v ^ 2 = u ^ 2 -2as # i després d’arribar a la distància màxima, la velocitat serà zero

Tan, # x = 0,45 m

Resposta:

La distància és # = 0,44 m

Explicació:

Resolució positiva en sentit ascendent i paral·lel al pla # ^+#

El coeficient de fricció cinètica és # mu_k = F_r / N #

Llavors la força neta sobre l'objecte és

# F = -F_r-Wsintheta #

# = - F_r-mgsintheta #

# = - mu_kN-mgsintheta #

# = mmu_kgcostheta-mgsintheta #

Segons la Segona Llei del moviment de Newton

# F = m * a #

On? # a # és l’acceleració de la caixa

Tan

# ma = -mu_kgcostheta-mgsintheta #

# a = -g (mu_kcostheta + sintheta) #

El coeficient de fricció cinètica és # mu_k = 1/3 #

L’acceleració a causa de la gravetat és # g = 9.8 ms ^ -2 #

La inclinació de la rampa és # theta = 1 / 3pi #

L’acceleració és # a = -9,8 * (1 / 3cos (1 / 3pi) + sin (1 / 3pi)) #

# = - 10.12 ms ^ -2 #

El signe negatiu indica una desacceleració

Aplicar l’equació del moviment

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

La velocitat inicial és # u = 3ms ^ -1 #

La velocitat final és # v = 0 #

L’acceleració és # a = -10.12 ms ^ -2 #

La distància és # s = (v ^ 2-u ^ 2) / (2a) #

#=(0-9)/(-2*10.12)#

# = 0,44 m

Un objecte amb una massa de 8 kg es troba en una rampa en una inclinació de pi / 8. Si l'objecte s'està empenyent cap amunt per la rampa amb una força de 7 N, quin és el coeficient mínim de fricció estàtica necessari per tal que l'objecte es mantingui?

La força total que actua sobre l'objecte cap avall al llarg del pla és mg sin ((pi) / 8) = 8 * 9.8 * sin ((pi) / 8) = 30N i la força aplicada és 7N cap amunt al llarg del pla. Així, la força neta a l'objecte és de 30-7 = 23N cap avall al llarg del pla. Per tant, la força de frictioan estàtica que necessita actuar per equilibrar aquesta quantitat de força hauria d’actuar cap amunt al llarg del pla. Ara, aquí, la força de fricció estàtica que pot actuar és mu mg cos ((pi) / 8) = 72,42mu N (on, mu és el coeficient de la força de fricc

Quan una força de 40-N, paral·lela a la inclinació i dirigida cap a la inclinació, s'aplica a una caixa en una inclinació sense fricció que és a 30º per sobre de l’horitzontal, l’acceleració de la caixa és de 2,0 m / s ^ 2, fins a la inclinació . La massa de la caixa és?

M ~ = 5,8 kg La força neta que puja per la inclinació és donada per F_ "net" = m * a F_ "xarxa" és la suma dels 40 N que forcen la inclinació i el component del pes de l’objecte, m * g, avall la inclinació. F_ "net" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Resolució de m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sin30 = 40 N m * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 N m * (6,9 m / s ^ 2) = 40 N m = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Nota: el Newton equival a kg * m / s ^ 2. (Consulteu F = ma per confirmar-ho.) M = (40 kg * cancel·la (m / s ^ 2)) / (4.49 cancel&#

Un objecte amb una massa de 5 kg es troba en una rampa en una inclinació de pi / 12. Si l'objecte s'està empenyent cap amunt per la rampa amb una força de 2 N, quin és el coeficient mínim de fricció estàtica necessari perquè l'objecte es mantingui?

Considerem la força total sobre l’objecte: 2N a la inclinació. mgsin (pi / 12) ~~ 12.68 N cap avall. Per tant, la força total es redueix a 10.68N. Ara la força de la fricció es dóna com mumgcostheta que en aquest cas simplifica a ~ 47,33mu N tan mu = 10,68 / 47,33 ~~ 0,23 Nota, si no hi hagués la força addicional, mu = tantheta