Resposta:
Sèries telescòpiques 1
Explicació:
Aquesta és una sèrie de col·lapsació (telescòpica).
El seu primer terme és
Resposta:
Mirar abaix.
Explicació:
Això és equivalent a
Mostrar que 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), per a n> 1?
A continuació Per demostrar que la desigualtat és certa, utilitzeu la inducció matemàtica 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) per a n> 1 Pas 1: demostrar-se cert per a n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 des de 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, després LHS> RHS. Per tant, és cert per a n = 2 Pas 2: Suposeu cert per a n = k on k és un enter i k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Pas 3: Quan n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) és a dir 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / s
Les longituds laterals d’un triangle agut són sqrtn, sqrt (n + 1) i sqrt (n + 2). Com es troba n?
Si el triangle és un triangle rectangle, llavors el quadrat del costat més gran és igual a la suma dels quadrats dels costats més petits. Però el triangle és agut en angle. Així quadrats del costat més gran és menor que la suma dels quadrats dels costats més petits. Per tant (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1