Demostrar per inducció que f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) és divisible per 5 per n en ZZ ^ +?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Tingueu en compte que per a # m estrany que tinguem

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m) -2) + b ^ (m-1) #

el que demostra l’afirmació.

Ara per inducció finita.

Per #n = 1 #

#2+3 = 5# que és divisible.

ara suposem això

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # és divisible que tenim

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # que és divisible per #5#

així que és cert.

El nombre 36 té la propietat que sigui divisible pel dígit de la posició, ja que 36 és visible per 6. El nombre 38 no té aquesta propietat. Quants números entre 20 i 30 tenen aquesta propietat?

22 és divisible per 2. I 24 és divisible per 4. 25 és divisible per 5. 30 és divisible per 10, si es compta. Això és tot, tres segur.

Per quins nombres naturals m és el polinomi (x + 1) ^ m + (x-1) ^ m divisible per x?

Quan m és senar. Si m és parell, tindrem +1 en l'expansió de (x + 1) ^ m així com (x-1) ^ m i com 2 apareix, pot no ser divisible per x. No obstant això, si m és senar, tindrem +1 en l'expansió de (x + 1) ^ m i -1 en l'expansió de (x-1) ^ m i cancel·laran i com tots els monomis són diverses potències de x , serà divisible per x.

LetA = {1,2,3,4,6} i R és una relació definida per R = {(a, b): a, b A, b és exactament divisible per a}? 1 = escriure R a formulari de llista

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6) , (3,3), (3,6), (4,4), (6,6)}. Una relació R al conjunt A = {1,2,3,4,6} es defineix per, R = (a, b): un sub AxxA. Atès que, AA a en A, 1 | a rArr (1, a) en R, AA a a A. Següent, 2 | 2; 2 | 4; 2 | 6 rArr (2,2), (2,4), (2,6) a R. Procedint d'aquesta manera, trobem, R = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) , (6,6)}.