Com es mostra (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) per a qualsevol nombre real n?

Resposta:

mirar abaix

Explicació:

Utilitzeu la definició #cosh x = (i ^ x + e ^ -x) / 2 i sinh x = (i ^ x-e ^ -x) / 2 #

Costat esquerre: # (e ^ x + i ^ -x) / 2 + (i ^ x-i ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + i ^ -x + i ^ x-i ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) # #

Costat dret: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (i ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Costat esquerre

#:. LHS = RHS #

Què és un nombre real i podeu explicar per què la desigualtat x <2 o x> 1 té cada nombre real com a solució?

Manegem primer la segona part: quins valors de x s'han d’incloure si x <2 o x> 1? Considereu dos casos: el cas 1: x <2 x s'ha d’incloure en el cas 2: x> = 2 si x> = 2 i x> 1 i per tant s’ha d’incloure. Tingueu en compte que els resultats serien bastant diferents si la condició hagués estat x <2 i x> 1 Una manera de pensar sobre els nombres reals és pensar-los com a distàncies, una mesura de longitud comparable. Els números es poden considerar com una col·lecció de conjunts en expansió: números naturals (o números de comptatge): 1, 2, 3, 4, ..

Què és un nombre real, un nombre sencer, un nombre enter, un nombre racional i un nombre irracional?

Explicació A sota dels nombres racionals hi ha tres formes diferents; enters, fraccions i decimals terminants o recurrents com 1/3. Els números irracionals són bastant "desordenats". No es poden escriure com a fraccions, sinó decimals interminables i no repetits. Un exemple d’aquest és el valor de π. Un nombre sencer es pot anomenar un enter i és un nombre positiu o negatiu, o zero. Un exemple d'això són 0, 1 i -365.

Amb quin exponent la potència de qualsevol número es converteix en 0? Com sabem que (qualsevol nombre) ^ 0 = 1, doncs, quin serà el valor de x en (qualsevol nombre) ^ x = 0?

Vegeu a continuació: Sigui z un nombre complex amb estructura z = rho e ^ {i phi} amb rho> 0, rho a RR i phi = arg (z) podem fer aquesta pregunta. Per quins valors de n en RR ocorre z ^ n = 0? Desenvolupant una mica més de z ^ n = rho ^ ne ^ {en phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 perquè per hipòtesi rho> 0. Així, utilitzant la identitat de Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi) ) + i sin (n phi) llavors z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalment, per n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtenim z ^ n = 0