Com es troba el domini i el rang de sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?

Resposta:

Domini: #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Gamma: #y a RR _ (> = 0) #

Explicació:

El domini d'una funció són els intervals on es defineix la funció en termes de nombres reals.

En aquest cas tenim una arrel quadrada, i si tenim números negatius sota una arrel quadrada, l'expressió serà indefinida, per la qual cosa hem de resoldre quan l'expressió sota l'arrel quadrada és negativa. Això és el mateix que la solució de la desigualtat:

# x ^ 2-8x + 15 <0 #

Les desigualtats quadràtiques són més fàcils d’exercir si les tenim en compte, de manera que agrupem:

# x ^ 2-3x-5x + 15 <0 #

#x (x-3) -5 (x-3) <0 #

# (x-5) (x-3) <0 #

Perquè l’expressió sigui negativa, només un dels factors pot ser negatiu (tingueu en compte que, negatiu vegades negatiu és positiu i positiu un positiu és positiu). Podem veure que l’únic moment en què es produeix aquest és l’interval #x in (3,5) #

Això vol dir que hem d’excloure #(3,5)# del nostre domini, que dóna un domini de # (- oo, 3 uu 5, oo) #

Els possibles valors resultants d'una arrel quadrada són tots els valors positius i zero, i com que el bit dins de l'arrel quadrada és continu i abasta tots els valors necessaris, sabem que l'interval ha de ser tots els nombres reals positius i zero, #RR _ (> = 0) #