Un vaixell navega cap a l'est paral·lel a la costa a una velocitat de 10 milles per hora. En un moment donat, el rodament d'un far és S 72 ° E, i 15 minuts més tard el rodament és S 66 °. Com es troba la distància des del vaixell fins al far?

Resposta:

Càlculs preliminars

Explicació:

Com que el vaixell viatja a una velocitat de 10 quilòmetres per hora (60 minuts), aquest mateix vaixell viatja a 2,5 quilòmetres en 15 minuts.

Dibuixa un diagrama. Al diagrama mostrat, tots els angles estan en graus. Aquest diagrama ha de mostrar dos triangles - un amb un # 72 ^ o # un angle amb el far i un altre amb un # 66 ^ o # angle cap al far. Troba els angles complementaris de # 18 ^ o # i # 24 ^ o #.

L'angle immediatament sota la ubicació actual del vaixell # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Per a l'angle amb la mesura més petita del diagrama, he fet servir el fet que # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, però també podeu restar la suma de 156 i 18 de # 180 ^ o #.

Això ens dóna un triangle oblic que té un angle de mesura # 156 ^ o, 18 ^ o i 6 ^ o # i un dels costats de la qual mesura 2,5 milles.

Ara podeu utilitzar la Llei de Sines per trobar la distància directa amb el far.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

Això dóna una distància directa d'aproximadament 7,4 milles.

Si voleu la distància perpendicular a la costa, ara podeu utilitzar la trigonometria bàsica. Si y és la distància perpendicular, llavors

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

Això és aproximadament 2,9 milles.

El temps t requerit per conduir una determinada distància varia inversament amb la velocitat r. Si es triga 2 hores a conduir la distància a 45 milles per hora, quant trigarà a conduir la mateixa distància a 30 milles per hora?

3 hores Solució donada amb detall perquè pugueu veure d'on ve tot. Donat El recompte de temps és t El recompte de velocitat és r Deixeu que la constant de variació estableixi que t varia inversament amb el color r (blanc) ("d") -> color (blanc) ("d") t = d / r Multiplicar els dos costats per color (vermell) (r) color (verd) (color t (vermell) (xxr) color (blanc) ("d") = color (blanc) ("d") d / rcolor (vermell) ) (xxr)) color (verd) (tcolor (vermell) (r) = d xx color (vermell) (r) / r) Però r / r és el mateix que 1 tr = d xx 1 tr = d girant aq

Dos vaixells surten al mateix temps d'un port, un cap al nord i l'altre que viatja cap al sud. El vaixell cap al nord recorre 18 mph més ràpid que el vaixell cap al sud. Si el vaixell cap al sud viatja a 52 km / h, quant de temps serà abans que estiguin a 1586 quilòmetres de distància?

La velocitat del vaixell cap al sud és de 52 mph. La velocitat del vaixell cap al nord és de 52 + 18 = 70 mph. Com que la distància és velocitat x temps de temps = t Llavors: 52t + 70t = 1586 per a t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 hores Comproveu: direcció sud (13) (52) = 676 en direcció nord (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Marisol i Mimi van caminar a la mateixa distància de la seva escola a un centre comercial. Marisol va caminar 2 milles per hora, mentre que Mimi va sortir 1 hora més tard i va caminar 3 milles per hora. Si arribaven al centre comercial al mateix temps, quina distància del centre comercial és la seva escola?

6 milles. d = t xx 2 mph d = (t -1) xx 3 mph La distància al centre comercial és la mateixa, de manera que es poden establir les dues vegades iguals entre si. t xx 2 mph = t-1 xx 3 mph 2t = 3t - 3 Restar 2t i afegir 3 a tots dos costats de l’equació 2t- 2t +3 = 3t -2t - 3 + 3 Això dóna: 3 = t el temps és igual a tres hores . d = 3 h xx 2 mph d = 6 milles.