Quins són els extrems absoluts de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) a [1,4]?

Resposta:

No hi ha màximes globals.

Els mínims globals són -3 i es produeixen a x = 3.

Explicació:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #on # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

L’extrema absolut es produeix en un punt final o al nombre crític.

Punts finals: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "indefinit" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1

#x = 4 #

# f (4) = -2

Punt crític:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

A # x = 3 #

# f (3) = -3 #

No hi ha màximes globals.

No hi ha mínims globals és -3 i es produeix a x = 3.