El perímetre d'un triangle és de 60 cm. la seva alçada és de 17,3. Quina és la seva àrea?

Resposta:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

Explicació:

Part d'adopció # a # com a base del triangle, el vèrtex superior descriu l'el·lipse

# (x / r_x) ^ 2 + (i / r_y) ^ 2 = 1 #

on

#r_x = (a + b + c) / 2 # i #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

Quan #y_v = h_0 # llavors #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Aquí # p_v = {x_v, y_v} # són les coordenades de vèrtex superior # p_0 = a + b + c # i # p = p_0 / 2 #.

La ubicació de l’el·lipse se centra en:

# f_1 = {-a / 2,0} # i # f_2 = {a / 2,0} #

Ara tenim les relacions:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Fórmula d'Henon

2) De #a + norma (p_v-f_1) + norma (p_v-f_2) = p_0 # tenim

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

Resolució 1,2,3 per # a, b, c # dóna

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

i substitució # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

amb una àrea de #0.0173205#