Com proveu la convergència per a 1 / ((2n + 1)!)?

Resposta:

En el cas que volíeu dir "proveu la convergència de la sèrie: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

la resposta és: ella #color (blau) "convergeix" #

Explicació:

Per esbrinar-ho, podem utilitzar la prova de ràtio.

És a dir, si # "U" _ "n" # és el # n ^ "th" # terme d'aquesta sèrie

Llavors, si ho demostrem #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

vol dir que la sèrie convergeix

De l’altra, si #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

vol dir que la sèrie divergeix

En el nostre cas

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# i

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #

Per tant, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Adona't que":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Igual que: # 10! = 10xx9xx8!

Restem #1# cada vegada per obtenir la següent

Així que tenim, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

A continuació provem, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n)

# = lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # i #0# és inferior a #1#

Per tant, és bastant segur concloure que la sèrie #color (blau) "convergeix"

Johnson va treballar per a una agència immobiliària. Va vendre una casa per 750.000 dòlars. La tarifa de l’agència per a la venda va ser del 9% del preu de venda. El senyor Johnson va rebre la comissió de 25.000 dòlars de l’agència. Quin percentatge de la tarifa de l'agència va rebre Mr. Johns?

37,03% Preu de venda de la casa = $ 750,000 Les quotes de l'Agència = 9% del preu de venda Així, les tarifes de l'agència = 750.000 $ xx (9/100) = 67.500 $ Nota: el 9% s'escriu com a 9/100 en els càlculs. La comissió del Sr. Johnson = 25.000 dòlars. Aquesta comissió va obtenir de les tarifes de l’agència de 67.500 dòlars, cosa que, en altres paraules, és que el Sr. Percentatge de les quotes de l'Agència rebudes per Johnson = (25000/67500) xx 100% = 37,03% Nota: en trobar el percentatge, la quantitat total ve al denominador i la part de la quantitat tota

Com es pot determinar la convergència o la divergència de la seqüència an = ln (n ^ 2) / n?

La seqüència converge per trobar si la seqüència a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n convergeix, observem el que a_n és n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n usant la regla de l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Atès que lim_ (n-> oo) a_n és un valor finit, la seqüència convergeix.

Com proveu la convergència per a la suma (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) per a k = 1 a l'infinit?

La sèrie convergeix absolutament. Primer nota que: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 per a k = 1 ... oo i (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 per k = 1 ... oo Per tant, si la suma5 / k ^ 3 convergeix, sumarà (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, ja que serà menor que la nova expressió (i positiva). Es tracta d’una sèrie p amb p = 3> 1. Per tant, la sèrie convergeix absolutament: vegeu http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html per obtenir més informació.