Resposta:
La seqüència convergeix
Explicació:
Per saber si la seqüència
Utilitzant la regla de l'Hôpital,
Des de
El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.
{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}
El segon terme en una seqüència geomètrica és 12. El quart terme en la mateixa seqüència és 413. Quina és la relació comuna en aquesta seqüència?
Propietat comuna r = sqrt (413/12) Segon terme ar = 12 Quart terme ar ^ 3 = 413 Relació comuna r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Com s'utilitza la Prova Integral per determinar la convergència o la divergència de la sèrie: suma n e ^ -n de n = 1 a infinit?
Prenem la integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que és finita, i tingueu en compte que limita la suma_ (n = 2) ^ o n e ^ (- n). Per tant, és convergent, així que la suma _ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) també. La declaració formal de la prova integral estableix que si fin [0, oo) redirecciona la dreta RR una funció monotona decreixent que no és negativa. Aleshores la suma sum_ (n = 0) ^ o (n) és convergent si i només si "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx és finita. (Tau, Terence. Anàlisi I, segona edició. Agència de llibres Hindustan. 2009). Aquesta declaraci