Quin és el nou mètode transformador per resoldre equacions quadràtiques?

Digues, per exemple, que tens …

# x ^ 2 + bx #

Això es pot transformar en:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Anem a esbrinar si l’expressió anterior es tradueix de nou # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

La resposta és SÍ.

Ara, és important assenyalar-ho # x ^ 2-bx # (observeu el signe menys) es pot transformar en:

# (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

El que esteu fent aquí és completant la plaça. Podeu resoldre molts problemes quadràtics completant el quadrat.

Aquí teniu un exemple principal d’aquest mètode:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

La famosa fórmula quadràtica es pot derivar de completant la plaça.

El nou mètode transformador per resoldre equacions quadràtiques.

CAS 1. Tipus de resolució # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Resoldre significa trobar 2 nombres sabent la seva suma (# -b #) i el seu producte (# c #). El nou mètode compon parells de factors de (# c #), i al mateix temps, aplica la regla dels signes. Llavors, troba la parella la suma de la qual és igual a (# b #) o (# -b #).

Exemple 1. Resol # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Solució. Redactar parells de factors de #c = -102 #. Les arrels tenen signes diferents. Continua: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# L'última suma # (- 6 + 17 = 11 = -b). # A continuació, les 2 arrels reals són: #-6# i #17#. No hi ha factoring per agrupació.

CAS 2. Resolució del tipus estàndard: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

El nou mètode transforma aquesta equació (1) en: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Resoldre l’equació (2) com a CASE 1 per obtenir les 2 arrels reals # y_1 # i # y_2 #. A continuació, dividiu # y_1 # i # y_2 # pel coeficient a per obtenir les 2 arrels reals # x_1 # i # x_2 # de l’equació original (1).

Exemple 2. Resol # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240.

Equació transformada: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Resoldre l'equació (2). Les dues arrels són positives (Regla dels signes). Redactar parells de factors de # a * c = 240 #. Continua: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Aquesta última suma és # (5 + 48 = 53 = -b) #. Llavors, les 2 arrels reals són: # y_1 = 5 # i

# y_2 = 48 #. De tornada a l'equació original (1), les 2 arrels reals són: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; i # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Cap factorització i resolució de binomis.

Els avantatges del nou mètode transformador són: simples, ràpids, sistemàtics, sense endevinar, sense factoring per agrupació i sense resolució de binomis.