Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 9), (3, 4) i (5, 1) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és #=(-5,3)#

Explicació:

Deixeu el triangle # DeltaABC # ser

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

El pendent de la línia # BC # és #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

El pendent de la línia perpendicular a # BC # és #=2/3#

L’equació de la línia que passa # A # i perpendicular a # BC # és

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

El pendent de la línia # AB # és #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

El pendent de la línia perpendicular a # AB # és #=-1/5#

L’equació de la línia que passa # C # i perpendicular a # AB # és

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Resolució de # x # i # y # en equacions #(1)# i #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

L’ortocentre del triangle és #=(-5,3)#