La suma del numerador i el denominador d'una fracció és inferior a 3 vegades el denominador. Si el numerador i el denominador són tots dos disminuïts per 1, el numerador es converteix en la meitat del denominador. Determineu la fracció?

Resposta:

#4/7#

Explicació:

Diguem que la fracció és # a / b #, numerador # a, # denominador # b #.

La suma del numerador i el denominador d'una fracció és inferior a 3 vegades el denominador

# a + b = 2b-3 #

Si el numerador i el denominador són tots dos disminuïts per 1, el numerador es converteix en la meitat del denominador.

# a-1 = 1/2 (b-1) #

Ara fem l’àlgebra. Comencem amb l’equació que acabem d’escriure.

# 2 a- 2 = b-1 #

# b = 2a-1 #

A partir de la primera equació, # a + b = 2b-3 #

# a = b-3 #

Podem substituir # b = 2a-1 # en això.

# a = 2a - 1 - 3 #

# -a = -4 #

#a = 4 #

#b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 #

La fracció és

# a / b = 4/7 #

Comproveu:

* La suma del numerador (4) i el denominador (7) d'una fracció és inferior a 3 vegades el denominador *

# (4) (7) = 2 (7) -3 quad sqrt #

Si el numerador (4) i el denominador (7) són tots dos disminuïts per 1, el numerador es convertirà en la meitat del denominador.

# 3 = 1/2 (6) quad sqrt #