Quin és el focus, el vèrtex i la directriu de la paràbola descrita per 16x ^ 2 = y?

Resposta:

Vertex està a #(0,0) #, directrix és # y = -1 / 64 # i el focus està a # (0,1/64)#.

Explicació:

# y = 16x ^ 2 o y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Comparant amb la forma de vèrtex estàndard

d’equació, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK)# sent vèrtex, aquí trobem

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Així el vèrtex està a #(0,0) #. Vertex està a

equidistància del focus i directriu situada a costats oposats.

des de llavors #a> 0 # s'obre el paràbola. La distància de directrix des de

el vèrtex és # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Així, directrix és # y = -1 / 64 #.

El focus està a # 0, (0 + 1/64) o (0,1 / 64) #.

gràfic {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Resposta:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Explicació:

# "expresseu l’equació en forma estàndard" #

# "això és" x ^ 2 = 4py #

# rArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "aquesta és la forma estàndard d'una paràbola amb l’eix Y"

# "com a eix principal i vèrtex a l’origen" #

# "si s'obre un gràfic positiu 4p, si és 4p" #

# "negatiu, el gràfic s'obre"

#rArrcolor (blau) "vèrtex" = (0,0) #

# "per comparació" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (vermell) "enfocament" = (0,1 / 64) #

# "la directriu és una línia horitzontal per sota de l’origen" #

# "l'equació de directrix és" y = -p #

#rArrcolor (vermell) "equació de directriu" y = -1 / 64 #