Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 4), (2, 3) i (3, 8) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és #(30/7, 29/7)#

Explicació:

Deixar #triangle ABC # ser el triangle amb cantonades a

#A (2,3), B (3,8) i C (5,4) #.

Deixar #bar (AL), barra (BM) i barra (CN) # ser les altituds dels costats

#bar (BC), barra (AC) i barra (AB) # respectivament.

Deixar # (x, y) # ser la intersecció de tres altituds.

Pendent de #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#pendent de #bar (CN) = - 1/5 perquè #altituds

# i barra (CN) # passa a través #C (5,4) #

Així, l’equació. de #bar (CN) # és:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# i.e. x + 5y = 25 … a (1) #

Pendent de #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#pendent de #bar (AL) = 1/2 perquè #altituds

# i barra (AL) # passa a través #A (2,3) #

Així, l’equació. de #bar (AL) # és:# y-3 = 1/2 (x-2) #

# i.e. x-2y = -4 … a (2) #

Restant equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … a (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => color (vermell) (y = 29/7 #

Des de #(2)# obtenim

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => color (vermell) (x = 30/7 #

Per tant, l’ortocentre del triangle és #(30/7, 29/7)#

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (