El nombre real x quan s’afegeix a la seva inversa dóna el valor màxim de la suma a x igual a?

Resposta:

La resposta pot ser C per maximitzar el valor de # x + 1 / x # sobre les opcions donades o B identificant un màxim local de la funció. La resposta també pot ser, possiblement, D si la suma es vol més que no # x #.

Explicació:

La paraula "inversa" en la pregunta és des de llavors ambigua # x # sol tenir inverses tant en addició com en multiplicació. Els termes més específics serien "oposats" (per a inversos additius) o "recíprocs" (per a inverses multiplicatives).

Si la pregunta es pregunta sobre l’inversor invers (oposat), la suma és sempre #0# per ningu # x #. Així, la suma té el valor màxim per a qualsevol # x #.

Si la pregunta es pregunta sobre la inversa multiplicativa (recíproca), ens demana que maximitzem:

#f (x) = x + 1 / x #

Si # x # es pot variar per sobre de tots els nombres reals i aquesta funció no té màxim. Concretament, trobem que augmenta sense límits com # x-> 0 ^ + # i com #x -> + oo #.

Possible interpretació 1

Tenint en compte que es tracta d’una pregunta d’elecció múltiple, llavors una interpretació que té sentit és que volem triar l’opció que maximitzi el valor de la funció.

Trobem:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Així l’opció que maximitza # x + 1 / x # és C.

Possible interpretació 2

La funció #f (x) # té un màxim local quan # x = -1 #, corresponent a l’opció B.

Aquí hi ha un gràfic …

gràfic {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (i + 2) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Tingues en compte que #f (x) # té un local mínim a # x = 1 # (opció A).

Possible interpretació 3

La pregunta realment podria demanar el valor de la suma al màxim en lloc del valor de # x #. Si és així, la resposta podria ser D, ja que és el valor de la suma al màxim local:

#f (-1) = -2 #