Quina és l’equació de la línia que és perpendicular a y = 7x-3 i passa per l’origen?

Resposta:

# x + 7y = 0 #

Explicació:

# y = color (magenta) 7xcolor (blau) (- 3) #

és l’equació d’una línia en forma d’intercepció de talus amb pendent #color (magenta) (m = 7) #.

Si una línia té una inclinació de #color (magenta) m # llavors qualsevol línia perpendicular a ella té un pendent de #color (vermell) (- 1 / m) #.

Si la línia requerida passa per l’origen, un dels punts de la línia és a # (color (verd) (x_0), color (marró) (y_0)) = (color (verd) 0, color (marró) 0) #.

Utilitzant el formulari de la inclinació de la línia requerida:

#color (blanc) ("XXX") color y (marró) (y_0) = color (magenta) m (color x (verd) (x_0)) #

que, en aquest cas, es converteix en:

#color (blanc) ("XXX") y = color (magenta) (- 1/7) x #

Simplificació:

#color (blanc) ("XXX") 7y = -x #

o (en forma estàndard):

#color (blanc) ("XXX") x + 7y = 0 #

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

L’equació del problema es troba en forma d’interconnexió de talusos. La forma d’interconnexió de pendent d’una equació lineal és: #y = color (vermell) (m) x + color (blau) (b) #

On? #color (vermell) (m) # és el pendent i #color (blau) (b) # és el valor d'intercepció y.

#y = color (vermell) (7) x - color (blau) (3) #

Per tant, el pendent de la línia representada per aquesta equació té un pendent de:

#color (vermell) (m = 7) #

Anomenem el pendent d'una línia perpendicular: # m_p #

La fórmula del pendent d’una línia perpendicular és:

#m_p = -1 / m #

Substituint el pendent de l’equació, es dóna el pendent perpendicular com:

#m_p = -1 / 7 #

Podem substituir-lo per la fórmula d’interconnexió de pendents:

#y = color (vermell) (- 1/7) x + color (blau) (b) #

També se'ns diu que la línia perpendicular passa per l’origen. Per tant el # y # intercepció # (0, color (blau) (0)) # o bé #color (blau) (0) #.

Podem substituir-ho per #color (blau) (b) # donar:

#y = color (vermell) (- 1/7) x + color (blau) (0) #

#y = color (vermell) (- 1/7) x #

L’equació d’una línia és 2x + 3y - 7 = 0, trobem: - (1) pendent de la línia (2) l’equació d'una línia perpendicular a la línia donada i que passa per la intersecció de la línia x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera part de molts detalls que demostren com funcionen els primers principis. Un cop acostumats a aquestes i utilitzar dreceres, utilitzaràs molt menys línies. color (blau) ("Determineu la intercepció de les equacions inicials") x-y + 2 = 0 "" ....... Equació (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equació ( 2) Restar x dels dos costats de l'Eqn (1) donant -y + 2 = -x Multiplica els dos costats per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equació (1_a ) Utilitzant Eqn (1_a

Quina és l’equació de la línia que passa per l’origen i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (3,7), (5,8)?

Y = -2x En primer lloc, hem de trobar el gradient de la línia que passa per (3,7) i (5,8) "gradient" = (8-7) / (5-3) "gradient" = 1 / 2 Ara, ja que la nova línia és PERPENDICULAR a la línia que passa pels 2 punts, podem utilitzar aquesta equació m_1m_2 = -1 on els gradients de dues línies diferents quan s’han multiplicat haurien de ser igual a -1 si les línies són perpendiculars entre si, és a dir, en angle recte. per tant, la vostra nova línia tindria un gradient d’1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ara, podem utilitzar la fórmula de gradient de punt per troba

Quina és l’equació de la línia que passa per l’origen i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (9,4), (3,8)?

Vegeu a continuació El pendent de la línia que passa per (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 de manera que qualsevol línia perpendicular a la línia que travessa (9,4) ) i (3,8) tindran pendent (m) = 3/2. Per tant, hem d 'esbrinar l' equació de la línia que passa (0,0) i tenir pendent = 3/2 l’equació requerida (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0