Determineu els intervals d’augment i disminució màxims i / o mínims locals per a la funció f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Resposta:

# f # està disminuint # (- oo, 1 # i augmentant en # 1, + oo) # tan # f # té un local i global # min a # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0, # x ## in ## RR #

Explicació:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ## in ## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

amb #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ## in ## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # tan # f # està disminuint # (- oo, 1 #
• # x ## in ## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # tan # f # està augmentant # 1, + oo) #

# f # està disminuint # (- oo, 1 # i augmentant en # 1, + oo) # tan # f # té un local i global # min a # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0, # x ## in ## RR #

Ajuda gràfica

gràfic {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}