Resposta:
Solució donada amb molts detalls perquè pugueu veure d'on ve tot.
L’augment d’àrea és
Explicació:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Àrea original
Nova àrea
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Expressant el canvi com a fracció de la zona original, tenim:
Estableix el
Això és el mateix que:
Això és el mateix que:
Però
El radi del cercle més gran és el doble del radi del cercle més petit. L'àrea de la rosquilla és de 75 pi. Cerqueu el radi del cercle més petit (interior)?
El radi més petit és 5 Sigui r = el radi del cercle interior. Aleshores el radi del cercle més gran és 2r A partir de la referència obtenim l’equació de l’àrea d’un anulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substituïdor 2r per R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Simplifica: A = pi ((4r ^ 2-r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Substituïu a la zona donada: 75pi = 3pir ^ 2 Divideix els dos costats per 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
El vessament d’oli a partir d’un tanc tancat s’estén en un cercle a la superfície de l’oceà. L'àrea del vessament augmenta a una velocitat de 9π m² / min. Què tan ràpid és que el radi del vessament augmenta quan el radi és de 10 m?
Dr | _ (r = 10) = 0.45m // min. Atès que l'àrea d’un cercle és A = pi r ^ 2, podem obtenir el diferencial de cada costat per obtenir: dA = 2pirdr Per tant, el radi canvia a la velocitat dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Per tant, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min.
El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?
"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "