Què és el vèrtex de y = (x-3) ^ 2-2x ^ 2-x-2?

Resposta:

vèrtex a: #(-3 1/2,+19 1/4)#

Explicació:

Donat

#color (blanc) ("XXX") y = color (magneta) ((x-3) ^ 2) -2x ^ 2-x-2 #

Expansió

#color (blanc) ("XXX") y = color (magenta) (x ^ 2-6x + 9) -2x ^ 2-x-2 #

i simplificació

#color (blanc) ("XXX") y = -x ^ 2-7x + 7 #

Ens agradaria convertir-ho en forma de vèrtex: # y = color (verd) m (color x (vermell) a) ^ 2 + color (blau) b #

amb vèrtex a # (color (vermell) a, color (blau) b) #

Primer extreu el #color (verd) m # factor dels 2 primers termes

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) ("" (- 1)) (x ^ 2 + 7x) + 7 #

Completa el quadrat

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) ("" (- 1)) (x ^ 2 + 7xcolor (marró) (+ (7/2) ^ 2)) + 7 colors (marró) (-color (verd) ("" (- 1)) (7/2) ^ 2)

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) ("" (- 1)) (x + 7/2) ^ 2 + 7 + 49/4 #

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) ("" (- 1)) (color x (vermell) ("" (- 7/2)) ^ 2 + color (blau) (77/4) #

que és la forma del vèrtex amb el vèrtex a # (color (vermell) (- 7/2), color (blau) (77/4)) = (color (vermell) (- 3 1/2), color (blau) (19 1/4)) #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests