Resposta:
La zona,
Explicació:
Sigui L = la longitud
Sigui W = l’amplada
El perímetre,
Donat:
Resoldre per W en termes de L:
La zona,
Substituïu el costat dret de l’equació 1 per W en l’equació 2:
Per obtenir el valor de L que maximitzi l’Àrea, calculeu la seva primera derivada respecte a L, establiu-la igual a 0 i la solució de L:
La primera derivada:
Establiu-lo igual a 0:
Utilitzeu l'equació 1 per trobar el valor de W:
Això mostra que el rectangle que produeix l’àrea màxima és un quadrat. La zona és:
Resposta:
Explicació:
Resoldrem aquest problema utilitzant Mètodes algebraics. Com un
Segona solució, la solucionarem utilitzant Càlcul
Deixar
A continuació, l’àrea del rectangle
Llavors, pel que es dóna,
Aquí utilitzem el següent Desigualtat AGH de nosaltres reals.:
Si A, G i H són els Mitjans aritmètics, geomètrics i harmònics
de
Per tant,
Això significa que,
Per tant, el màxim àrea del rectangle
L'àrea d'un rectangle és de 100 polzades quadrades. El perímetre del rectangle és de 40 polzades? Un segon rectangle té la mateixa zona però un perímetre diferent. El segon rectangle és un quadrat?
El segon rectangle no és un quadrat. La raó per la qual el segon rectangle no és un quadrat és perquè el primer rectangle és el quadrat. Per exemple, si el primer rectangle (a.k.a. el quadrat) té un perímetre de 100 polzades quadrades i un perímetre de 40 polzades, llavors un costat ha de tenir un valor de 10. Amb això es justifica la declaració anterior. Si el primer rectangle és, de fet, un quadrat *, tots els costats han de ser iguals. A més, això tindria sentit per la raó que si un dels seus costats és 10, tots els altres costats han de ser
La longitud d’un rectangle és de 7 peus més gran que l’amplada. El perímetre del rectangle és de 26 peus. Com escriviu una equació per representar el perímetre en termes de la seva amplada (w). Quina és la longitud?
Una equació que representa el perímetre en termes de la seva amplada és: p = 4w + 14 i la longitud del rectangle és de 10 peus. Que l’amplada del rectangle sigui w. Deixeu que la longitud del rectangle sigui l. Si la longitud (l) és de 7 peus més llarga que l'amplada, llavors la longitud es pot escriure en termes de l'amplada com: l = w + 7 La fórmula del perímetre d'un rectangle és: p = 2l + 2w on p és el perímetre, l és la longitud i w és l’amplada. La substitució de w + 7 per a l dóna una equació per representar el perímetre
Quin és el perímetre del rectangle si l’àrea d’un rectangle és donada per la fórmula A = l (w) i un rectangle té una superfície de 132 centímetres quadrats i una longitud d’11 centímetres?
A = lw = 132 des de l = 11, => 11w = 132 dividint per 11, => w = 132/11 = 12. Per tant, el perímetre P es pot trobar amb P = 2 (l + w) = 2 (11) +12) = 46 cm. Espero que això sigui útil.