Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (7, 8), (3, 4) i (8, 3) #?

Sigui les coordenades dels tres vèrtexs del triangle ABC

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Deixeu la coordenada de la#color (vermell) ("Ortho centre O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Pendent d’AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1

#m_ (BC) -> "Pendent de BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "Pendent de CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Pendent d'AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

En ser ortocentre, la línia recta que passa per C i O serà perpendicular a AB, Tan #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => k = -h + 11 …. (1) #

Sentent ortocentre, la recta que passa per A i O serà perpendicular a BC, Tan #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => k = 5h-27 …. (2) #

Comparació (1) i (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Inserció del valor de h a (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Per tant, la coordenada de l'ortocentre és

#color (verd) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #