Demostrar o refutar? f (A / B) = f (A) / f (B) + Exemple

Resposta:

Aquesta identitat és generalment falsa …

Explicació:

En general, això serà fals.

Un exemple senzill seria:

#f (x) = 2 #

Llavors:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#color (blanc) () #

Bonificació

Per quin tipus de funcions #f (x) # manté la identitat?

Tingues en compte que:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # per ningu # x #

Així que tampoc #f (0) = 0 # o bé #f (x) = 1 # per a tot # x #

Si # n # és qualsevol enter i:

#f (x) = x ^ n #

Llavors:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Hi ha altres possibilitats per a #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # per a qualsevol constant real # c #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # per a qualsevol constant real # c #