Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Resposta:

Asimptotes verticals a:#color (blanc) ("XXX") x = 3 i x = -3 #

Asimptota horitzontal a:#color (blanc) ("XX") f (x) = 9 #

No hi ha discontinuïtats extraïbles.

Explicació:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#color (blanc) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Atès que el numerador i el denominador no tenen factors comuns

no hi ha discontinuïtats extraïbles

i els valors que fan que es converteixi en el denominador #0#

forma asimptotes verticals:

#color (blanc) ("XXX") x = 3 i x = -3 #

Observant

#color (blanc) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#color (blanc) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Tan #f (x) = 9 # forma una asíntota horitzontal.

Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptota a x = -5 / 8 No hi ha discontinuïtats extraïbles Per resoldre els asimptotes, establiu el numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gràfic {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}

Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Mirar abaix. Afegiu les fraccions: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) factor numerador: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) No podem cancel·lar cap factor en el numerador amb factors al denominador, de manera que no hi ha discontinuïtats extraïbles. La funció no està definida per a x = 10 i x = 20. (divisió per zero) Per tant: x = 10 i x = 20 són asimptotes verticals. Si expandim el denominador i el numerador: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Divideix per x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Cancel·lació: ((2) / x-30 / x

Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

No hi ha discontinuitats extraïbles. Hi ha una asíntota vertical, x = 0 i una asíntota de inclinació y = -2x Escriu f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x és la inclinació asimptota i x = 0 és l'asimptota vertical.